Logique

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cours de Julie Chaumard

INTRODUCTION
C’est quoi la logique ?

La logique nous aide à raisonner, à analyser pour mieux comprendre et nous aider à prendre des décisions.

Arguments : la logique nous aide à valider si un argument et un raisonnement sont correct.

Il y a des propositions de raisonnements et d’arguments, la logique va étudier les relations entre ces arguments et ces raisonnement.

Pour étudier cela la logique dispose d’outil comme :

  • implication :
  • déduction :
  • conjonction :
  • disjonction :
  • preuve :
Pourquoi c’est important ?
  • Faire travailler son cerveaux pour acquérir de l’intelligence : on saura résoudre des problèmes difficiles et même améliorer sa mémoire et sa concentration.
  • Développer la pensée critique : La logique aide à analyser des arguments, à repérer les erreurs de raisonnement et à distinguer entre les raisonnements valides et ceux qui sont biaisés. Elle est essentielle pour évaluer des informations de manière critique.
  • Renforcer les compétences en mathématiques : La logique formelle est à la base des mathématiques. En apprenant des concepts logiques (comme les propositions, les implications, et les preuves), les élèves développent des compétences nécessaires pour résoudre des problèmes mathématiques complexes.
  • Améliorer la prise de décision : En maîtrisant la logique, on apprend à réfléchir de manière plus claire et organisée. Cela aide à prendre des décisions éclairées, en pesant les options de manière rationnelle et en minimisant les biais émotionnels.
Quand est-ce qu’on s’en sert ?

La logique est une compétence transversale qui forme les bases d’un raisonnement rigoureux et analytique, ce qui est essentiel non seulement pour les études académiques mais aussi pour la vie quotidienne

  • Structurer la pensée et l’argumentation : La logique permet de structurer des arguments de manière claire et compréhensible, ce qui est utile dans de nombreux domaines, que ce soit en rédaction, en débat ou en résolution de problèmes.
  • Résolution de problèmes
    • la logique permet d'analyser des informations et de trouver la meilleure solution
    • évaluer les différentes possibilités et choisir la bonne approche.
  • Prise de décision
    • la logique aide à évaluer les options disponibles et à en tirer une conclusion rationnelle
    • Par exemple, lorsque vous devez décider quel produit acheter en fonction de ses caractéristiques (prix, qualité, fonctionnalité), vous utilisez un raisonnement logique pour comparer les options et choisir la meilleure.
  • Débats et argumentations
    • Lorsqu’on doit convaincre quelqu’un ou défendre une idée, on utilise la logique pour structurer ses arguments. Si vos arguments sont bien construits et logiques, ils auront plus de chances de persuader les autres.
    • Inversement, la logique permet aussi de repérer les failles dans les arguments d’une autre personne.
  • Programmation informatique
    • Les développeurs utilisent des principes logiques pour créer des programmes et des logiciels. La programmation repose sur des structures logiques comme les conditions (si… alors…), les boucles et les décisions binaires (vrai/faux). Chaque programme informatique est en réalité une suite de décisions logiques.
  • Sciences et recherche
    • Les scientifiques utilisent la logique pour formuler des hypothèses, concevoir des expériences et analyser des résultats. Par exemple, lorsqu'un chercheur teste une théorie, il utilise la logique pour déterminer si les résultats valident ou réfutent son hypothèse.
  • Communication et analyse de l'information
    • En lisant un article de journal, en écoutant un discours politique ou en regardant une publicité, on utilise la logique pour comprendre les idées, évaluer leur cohérence, et identifier les biais ou les erreurs de raisonnement.
    • Cela permet de mieux filtrer les informations et de ne pas être influencé par des arguments manipulateur.
  • Gestion des relations interpersonnelles
    • Même dans les interactions sociales, la logique joue un rôle.
    • Par exemple, lorsque vous essayez de résoudre un conflit ou de comprendre le point de vue de quelqu'un d'autre, vous utilisez la logique pour peser les arguments et trouver un compromis ou une solution.
  • Droit et justice
    • Dans les tribunaux, les avocats et les juges utilisent la logique pour analyser les lois, examiner les preuves et tirer des conclusions. La cohérence des arguments et le respect des règles logiques sont essentiels pour rendre une décision juste.
Comment cela fonctionne ?

La logique t’oblige à te poser toutes les questions sur le sujet ou le problème à résoudre. Ensuite grâce aux outils qu’utilisent la logique tu peux construire un raisonnement complexe et correct pour t’aider à résoudre un problème, prendre une décision ou comprendre un événement.

Pour utiliser la logique il faut connaître les outils de logique et s’entraîner. On peut faire des jeux qui nous entraîne.

Ce qui fausse notre compréhension des choses et nous fait dire des choses fausses ou prendre de mauvaises décisions : les biais cognitifs
💡

Le terme "rationnel" désigne ce qui est basé sur la raison ou la logique, c'est-à-dire ce qui suit un raisonnement clair, cohérent et fondé sur des faits ou des principes logiques. Être rationnel implique de prendre des décisions ou d’arriver à des conclusions en utilisant une réflexion objective, en évitant de se laisser influencer par des émotions, des croyances infondées ou des intuitions subjectives.

intuitif vs rationnel
Dans la vie de tous les jours on a souvent l’occasion de voir deux modes de pensée qui s’opposent. Il y a les situations dans lesquelles on va réagir assez rapidement, comme un réflexe : soit parce qu’on a l’habitude de ce genre de situations ou de problèmes, soit parce que « on le sent comme ça ». C’est ce qu’on peut appeler un mode de pensée
intuitif, qui repose sur l’intuition. Et puis il y a les situations dans lesquelles on doit réfléchir de manière plus structurée, prendre le temps d’analyser les choses : construire un raisonnement logique, prendre en compte tous les facteurs qui interviennent, élaborer des hypothèses, faire reposer sa décision sur des arguments solides, etc. : c’est le mode de de pensée rationnel.

Dans quel cas réfléchit-on de manière rationnelle ?
Le plus souvent dans la vie quotidienne, on réagit de manière intuitive. Le mode de pensée rationnel est plus exigeant, il prend du temps et demande un effort intellectuel (pour se défaire de ses préjugés, ou parce qu’on peut finir par se rendre compte que c’est nous qui avions tort au départ). Le mode de pensée rationnel n’est heureusement pas sollicité dans toutes les situations de la vie courante (sinon ça serait épuisant) mais il existe tout de même beaucoup de situations dans lesquelles il est indispensable. Par exemple,
on n’achète pas une voiture à quelqu’un simplement parce qu’on trouve cette personne sympathique ; on ne vote pas pour quelqu’un simplement parce que son sourire nous inspire confiance ; on ne croit pas quelqu’un simplement parce qu’il a l’air sûr de lui quand il nous dit que la terre est plate et qu’elle est gouvernée en secret par des hommes-lézards. Enfin, on ne devrait pas ! ;)

Les fausses croyance
Comme nous sommes tous un peu
paresseux de nature, et que l’effort intellectuel a tendance à nous rebuter, notre mode de pensée rationnel est souvent parasité par des petits raccourcis que l’on fait (consciemment ou non) pour se faciliter la tâche. Mais qui finissent hélas par fausser notre raisonnement, par lui enlever toute solidité et toute logique. C’est ce qu’on appelle des biais cognitifs [cognitif : qui se rapporte aux manières de connaître, de traiter l’information, de prendre des décisions, de résoudre des problèmes, etc.]. Il en existe de nombreux, et nous tous nous en avons fait l’expérience dans notre vie quotidienne.

Exemples

Le biais de confirmation

C’est quand on ne sélectionne que les informations qui vont dans le sens de notre croyance de départ, et qu’au lieu de réfléchir en essayant de peser le pour et le contre ou de distinguer le vrai du faux, on ne fait que confirmer ce qu’on pensait au départ.

Exemple : une personne convaincue que tous les étrangers sont des criminels a tendance à ne retenir que des faits divers où des étrangers sont mis en cause (« La preuve ! »).

Ce biais cognitif est particulièrement commun avec Internet et les réseaux sociaux, où les algorithmes nous envoient des contenus similaires à ceux que l’on a déjà consultés : petit à petit, l’utilisateur se trouve « piégé » dans un monde où les seules informations qui lui parviennent (s’il ne fait pas l’effort d’aller voir ailleurs par lui-même) sont celles qui le renforcent dans ses opinions ou ses croyances de départ. Le biais de confirmation est assez rassurant (on a l’impression d’avoir eu raison dès le départ) mais il peut être très dangereux (les gens finissent par s’enfermer dans des mondes différents, ne plus se parler voire se traiter en ennemis).

Avoir un raisonnement rationnel et logique nécessite de prendre en compte toutes les informations, et pas uniquement celles qui nous arrangent.

Le biais du survivant

C’est quand on ne prend en compte qu’un cas minoritaire de réussite (le « survivant ») et qu’on ignore les cas d’échec même lorsque ceux-ci sont très majoritaires. Le biais du survivant dans notre raisonnement nous conduit à surévaluer nos chances.

Exemple : quand on apprend qu’une personne a gagné 170 millions d’euros au Loto, on a envie de jouer ; alors que, quand on analyse la situation, on se rend compte que notre chance de gagner est infime et qu’on a plus de chance de perdre beaucoup d’argent en jouant chaque semaine.

Ce biais cognitif peut nous faire échouer et nous frustrer de cet échec ; mais il peut aussi nous pousser à tenter notre chance ;)

Le biais de corrélation illusoire

Une corrélation, c’est une même relation entre deux choses ou deux événements. Le biais de corrélation illusoire, c’est quand on imagine des relations là où il n’y en a pas (illusion).

Exemple : « quand mon grand-père a mal aux articulations, c’est qu’il va pleuvoir » (c’est faux : toutes les études menées sur le sujet montrent qu’il n’y a pas de lien entre la météo et les douleurs d’arthrite rhumatoïde)

Attention, corrélation ne veut pas dire causalité (causalité = lien de cause à effet entre deux choses). Cette confusion est aussi un biais cognitif très fréquent, et parfois très dangereux.

Exemple : l’été quand il fait chaud, on mange des glaces et on risque d’attraper des coups de soleil (il y a bien corrélation entre le fait de manger des glaces et d’attraper des coups de soleil) mais ce n’est pas le fait de manger des glaces qui nous fait attraper des coups de soleil (il n’y a pas de causalité).

On appelle effet cigogne cette confusion entre corrélation et causalité. Il y a longtemps, on a observé que, là les cognes nichent, il y a plus de naissances. De là s’est développé une légende populaire : ce sont les cigognes qui apportent les bébés. Or, c’est simplement parce que les cigognes font plus leur nid dans des petits villages ruraux (là où il y avait plus de naissances) que dans les grandes villes. Il y avait bien corrélation entre les deux, mais pas causalité (ce n’est pas parce qu’il y a plus de cigognes qu’il y a plus de naissances).

S’ENTRAÎNER
Les séries
💡

Les séries, appelées également suites, consistent en une succession de nombres disposés de façon régulière selon une certaine loi.
Pour chacune des séries proposées, vous devez découvrir cette loi afin de compléter la série : un, deux ou trois nombres sont à trouver

Séries numériques
  • Une opération se répète

    Entre deux termes d’une série numérique, la même opération (+, –, ×, / ou une combinaison), se répète.

    • Exemple : 2 6 10 14 18 ?
      ✓ Chaque terme se déduit du précédent en ajoutant 4.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 28 + 4 = 22. Réponse : 22.
    • Exemple : 2 5 11 23 47 ?
      ✓ Chaque terme se déduit du précédent en multipliant par 2 et en
      ajoutant 1.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 47 × 2 + 1 = 94 + 1 = 95.
      ✓ Réponse : 95.

  • l’opération suit une progression

    Entre deux termes d’une série, l’opération suit une progression : elle augmente ou elle diminue d’un ou plusieurs rangs, elle est multipliée ou divisée, etc

    • Exemple : 2 3 5 8 12 ?
      ✓ L’opération entre deux termes suit une progression : vous additionnez 1, puis 2, puis 3, puis 4, puis 5.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 12 + 5 = 17. Réponse : 17.
    • Exemple : 2 3 6 11 18 ?
      ✓ L’opération entre deux termes suit une progression : vous additionnez les nombres impairs : 1, puis 3, puis 5, puis 7, puis 9.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 18 + 9 = 27. Réponse : 27.

  • deux ou trois opérations se répètent

    Entre deux termes d’une série, deux, trois ou quatre opérations (+, –, ×, / ou une combinaison) se répètent.

    • Exemple : 5 4 8 7 14 ? ?
      ✓ Deux opérations se succèdent : vous retranchez 1, puis vous multipliez par 2, etc.
      ✓ Le premier élément manquant est : ? = 14 – 1 = 13 et le second est : ? = 13 × 2 = 26.
      ✓ Réponses : 13 ; 26.
    • Exemple : 2 4 7 9 17 ? ? 39 77
      ✓ Deux opérations se succèdent : vous additionnez 2, puis vous multipliez par 2 et vous retranchez 1 (× 2 – 1), etc.
      ✓ Le premier élément manquant est : ? = 17 + 2 = 19 et le second est : ? = 19 × 2 – 1 = 38 – 1 = 37.
      ✓ Réponses : 19 ; 37.

  • séries de termes particuliers

    Certaines séries peuvent comporter des termes particuliers : suite des carrés, des cubes, des nombres premiers, etc.

    • Exemple : 0 1 4 9 16 ? 36 49
      ✓ Dans cette série, les termes représentent la suite des carrés.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 5² = 25.
      ✓ Réponse : 25.
    • Exemple : 0 1 8 27 ? 125 216 343
      ✓ Dans cette série, les termes représentent la suite des cubes.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 4
      ³ = 64.
      ✓ Réponse : 64.
    • Exemple : 2 3 5 7 11 ? 17 19
      ✓ Dans cette série, les termes représentent la suite des nombres premiers.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 13. Réponse : 13.
      Rappel
      Les nombres premiers sont les nombres entiers qui ne sont
      divisibles que par eux-mêmes et par 1 :
      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59…

  • des opérations entre les termes

    Dans certaines séries, il peut y avoir :

    • une même opération dans chaque terme, ou :
    • une opération entre deux termes pour donner un
      troisième terme, ou :
    • une opération entre les chiffres d’un terme pour donner
      le terme suivant.

    • Exemple : 257 572 725 275 752 ?
      ✓ Dans cette série, les termes sont composés des chiffres 2, 5 et 7 : seule la combinaison 527 n’apparaît pas dans la liste.
      ✓ Réponse : 527.
    • Exemple : 2 3 5 8 13 ? 34
      ✓ Dans cette série, à partir du troisième terme, chacun est la somme des deux termes le précédant : 2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8 ; 5 + 8 = 13.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 8 + 13 = 21. Réponse : 21.
    • Exemple : 25 (11) 33 (10) 46 (25) 37 (?)
      ✓ Dans cette série, le nombre entre parenthèses est le produit des deux chiffres du terme précédent, auquel vous ajoutez 1 :
      2 × 5 + 1 = 11.
      ✓ L’élément manquant est : ? = 3 × 7 + 1 = 22. Réponse : 22.
  • Entraînement
    Dans chaque cas, trouvez la valeur de ? :
    • a. 6 9 12 ? 18 21 24 27
      • Réponse : 15. Une opération : + 3
    • b. 4 8 16 32 64 ? 256 512
      • Réponse : 128. Une opération : × 2.
    • c. 324 108 36 ? 4
      • Réponse : 12. Une opération : ÷ 3.
    • d. 3 8 23 ? 203 608
      • Réponse : 68. Une opération : × 3 – 1.
    • e. 4 14 22 28 ? 34
      • Réponse : 32. L’opération suit une progression : + 10, + 8, + 6, + 4, + 2
    • f. 7 8 11 20 47 ?
      • Réponse : 128. L’opération suit une progression : + 1, + 3, + 9, + 27, + 81
    • g. 8 15 28 53 ? 199
      • Réponse : 102. L’opération suit une progression : × 2 – 1, × 2 – 2, × 2 – 3, × 2 – 4.
    • h. 11 13 18 20 25 ? 32 34
      • Réponse : 27. Deux opérations se répètent : + 2, + 5.
    • i. 124 120 60 56 28 ? 12 8
      • Réponse : 24. Deux opérations se répètent : – 4, ÷ 2.
    • j. 9 10 30 31 93 ? 282 283
      • Réponse : 94. Deux opérations se répètent : + 1, × 3.
    • k. 5 4 8 11 10 ? 23 22
      • Réponse : 20. Trois opérations se répètent : –1, × 2, + 3.
    • l. 148 74 75 72 36 ? 34 17
      • Réponse : 37. Trois opérations se répètent : ÷ 2, + 1, – 3.
    • m. 30 26 13 16 12 ? 9 5
      • Réponse : 6. Trois opérations se répètent : – 4, ÷ 2, + 3.
    • n. 96 83 72 63 ? 51 48 47
      • Réponse : 56. L’opération suit une progression : – 13, – 11, – 9, – 7, – 5, – 3, – 1.
    • o. 3 5 8 10 18 ? 38 40
      • Réponse : 20. Deux opérations se répètent : + 2 et × 2 – 2.
    • p. 3 9 14 18 21 23 ?
      • Réponse : 24. L’opération suit une progression : + 6, + 5, + 4, + 3, + 2, + 1.
    • q. 2 4 6 12 14 28 ? 60
      • Réponse : 30. Deux opérations se répètent : × 2, + 2.
    • r. 1 1 2 6 6 ? 36 36
      • Réponse : 12. Trois opérations se répètent : × 1, × 2, × 3.
    • s. 78 789 39 12 ?
      • Réponse : 3. La somme des chiffres donne le terme suivant.
    • t. 24 (7) 36 (10) 76 (?) 49 (14)
      • Réponse : 14. Le nombre entre parenthèses est la somme des deux chiffres le précédant augmentée de 1.
    • u. 1 - 1 2 - 8 3 - 27 4 - 64 5 - ?
      • Réponse : 125. Chaque nombre est suivi de son cube.
    • v. 457 754 574 745 547 ?
      • Réponse : 475. Les cinq premiers termes sont composés des chiffres 4, 5 et 7 : seule la combinaison 475 n’apparaît pas dans la liste.
    • w. 6 - 4 - 5 - 19 5 - 3 - 1 - 14 2 - 6 - 1 - 11 2 - 5 - 3 - ?
      • Réponse : 7. Dans chaque groupe de quatre termes, le quatrième vaut le produit des deux premiers auquel vous retranchez le troisième : 2 × 5 – 3 = 7.
    • x. 264 198 363 3?2 451 682 990
      • Réponse : 5. Le chiffre des dizaines est la somme des deux autres.
    • y. 61 52 63 ? 46 18
      • Réponse : 94. Vous avez la suite des carrés mais en lecture en sens inverse : 16, 25, 36, 49, 64 et 81.
    • z. 2 416 5 225 3 327 4 36? 6 236 7 249
      • Réponse : 4. Chaque terme est construit de façon à ce que le premier chiffre élevé à la puissance indiqué par le deuxième donne le nombre composé par les deux derniers chiffres : 43 = 64.
Série de lettres et de mots
💡

Les suites de lettres, appelées également séries alphabétiques, sont constituées de plusieurs lettres qui s’enchaînent et dont un des éléments est à trouver. Pour ce faire, vous devez repérer la logique qui permet de passer d’un terme au suivant, afin de l’appliquer et de trouver la réponse. Dans certaines, vous pouvez rencontrer des mots.

  • séries avec alphabet entier

    Dans les séries alphabétiques, l’alphabet est cyclique, c’est à dire qu’après la dernière lettre Z, vous retournez à la première lettre A : ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGH…

    • Exemple : B F J N R ? Z D
      ✓ Dans cette série, d’une lettre à l’autre, vous augmentez de quatre rangs.
      ✓ L’élément manquant est : ? = V. Réponse : V.
    • Exemple : G I L P U ?
      ✓ Dans cette série, d’une lettre à l’autre, vous augmentez de deux rangs, puis de trois rangs, puis de quatre rangs, puis de cinq rangs, puis de six rangs.
      ✓ L’élément manquant est : ? = A. Réponse : A.
    • Exemple : B C F I J M P Q ? W X
      ✓ Dans cette série, il y a alternance d’un groupe de deux lettres, puis d’un groupe d’une lettre.
      ✓ D’un groupe à l’autre, vous augmentez de trois rangs.
      ✓ L’élément manquant est : ? = T. Réponse : T.
  • séries avec alphabet restreint

    Quand les lettres de la série ne dépassent pas un certain rang alphabétique, par exemple G, il s’agit d’un alphabet restreint : arrivé à la dernière lettre G, vous revenez à la première lettre A : ABCDEFGABCDEFGABCDEFG…

    • Exemple : B C F G C D G A ??
      ✓ Dans cette série, l’alphabet restreint comporte les sept lettres : ABCDEFG.
      ✓ Dans chaque groupe de deux lettres, les lettres se suivent et d’un groupe à l’autre, vous augmentez de trois rangs (arrivé à G, vous revenez à A).
      ✓ Les éléments manquants sont : ? = D E. Réponse : D E.
    • Exemple : A C E C E G E G B ???
      ✓ Dans chaque trio de lettres, vous augmentez de deux rangs et les
      deux dernières lettres d’un trio sont les deux premières du trio
      suivant.
      ✓ Les éléments manquants sont : ? = G B D. Réponse : G B D.

  • séries d’initiales

    Dans une série alphabétique, les termes peuvent représenter des initiales : jours de la semaine, mois de l’année, chiffres, etc.

    • Exemple : L M M ? V S D
      ✓ Dans cette série, vous retrouvez les initiales des jours de la semaine.
      ✓ L’élément manquant est : ? = J pour Jeudi. Réponse : J.
    • Exemple : J F M ? M J ? A S
      ✓ Dans cette série, vous retrouvez les initiales des mois de l’année.
      ✓ Le premier élément manquant est : ? = A pour Avril et le second est : ? = J pour Juillet.
      ✓ Réponses : A ; J.
    • Exemple : Z U D T ? C S S H
      ✓ Dans cette série, vous retrouvez les initiales des chiffres : Zéro, Un, Deux, Trois, Quatre, Cinq, Six, Sept, Huit, etc.
      ✓ L’élément manquant est : ? = Q pour Quatre. Réponse : Q
  • séries avec formes particulières

    Dans une série alphabétique, les termes peuvent posséder une forme particulière : même nombre de barres, zone fermée, axe ou centre de symétrie, etc.

    • Exemple : A F H ? N Y Z
      ✓ Dans cette série, vous retrouvez, dans l’ordre, les lettres s’écrivant avec trois barres.
      ✓ L’élément manquant est : ? = K. Réponse : K.
    • Exemple : A D O ? Q R
      ✓ Dans cette série, vous retrouvez, dans l’ordre, les lettres possédant une seule zone fermée.
      ✓ L’élément manquant est : ? = P. Réponse : P.
  • Entraînement

    Dans chaque cas, trouvez la valeur de ? :

    • a. G J M P S ?
      • Réponse : V. Augmentation de 3 rangs.
    • b. F G I L P ?
      • Réponse : U. Augmentation de 1 rang, puis de 2, 3, 4, 5 rangs.
    • c. L J H ? D B
      • Réponse : F. Diminution de 2 rangs.
    • d. D F I K N ?
      • Réponse : P. Augmentation de 2 rangs, puis de 3 rangs, etc.
    • e. H E G D F C E ?
      • Réponse : B. Diminution de 3 rangs, puis augmentation de 2 rangs.
    • f. B D C E D F E G F A ? ?
      • Réponses : G ; B. Alphabet restreint : ABCDEFG et vous augmentez de 2 rangs, puis vous diminuez d’un rang.
    • g. A C E D F A G B D ? ? ?
      • Réponses : C ; E ; G. Alphabet restreint : ABCDEFG et vous augmentez de 2 rangs, puis encore de 2 rangs, puis vous diminuez d’un rang.
    • h. D V T Q C ? S Q
      • Réponse : S. Initiales des dizaines : Dix, Vingt, Trente, Quarante, Cinquante, Soixante, Soixante-dix et Quatre-vingt.
    • i. U T C S N ? T Q
      • Réponse : O. Initiales des chiffres impairs : Un, Trois, Cinq, Sept, Neuf, Onze, Treize et Quinze
    • j. G O ? T V
      • Réponse : O. Initiales des cinq sens : Goût, Odorat, Ouïe, Toucher,
    • k. B C D E H I ? X
    • l. A H I M ? T U V W X Y
    • m. H I N O S ? Z
    • n. I V ? L C D M

Symboles et opérateurs
Logique verbale
Syllogismes

Au IVe siècle avant J.-C., le philosophe Grec Aristote, dans ses Premiers analytiques, définit un type de raisonnement logique : le syllogisme.

C’est un raisonnement logique à deux propositions, appelées « prémisses », conduisant à une conclusion. Les deux prémisses ont un terme en commun, nommé « moyen terme », et la conclusion contient les deux termes apparaissant dans les prémisses qui ne sont pas le terme commun, appelés « grand terme » et « petit terme ». Un raisonnement non valide est appelé « sophisme » ou « paralogisme », selon qu’il soit volontaire ou non. Vous devez déterminer si le raisonnement est valide et non pas décider si la conclusion est vraie ou fausse en réalité.

  • Exemple - soit le plus célèbre syllogisme d’Aristote
    • Tous les hommes sont mortels ;
    • Socrate est un homme ;
    • Donc Socrate est mortel.
      • C’est un syllogisme : le moyen terme est « homme », l’ensemble le plus grand est celui des mortels, donc le grand terme est « mortels » et le petit terme est « Socrate ».
      • Si Socrate est un homme et que les hommes sont mortels, alors Socrate est mortel : le raisonnement est valide. C’est un syllogisme.
  • Exemple : le raisonnement suivant est-il valide ?
    • Tous les canards sont des poissons ;
    • Tous les poissons ont des moustaches ;
    • Donc tous les canards ont des moustaches.
      • Dans la réalité, les deux premières prémisses, ainsi que la conclusion n’ont aucun sens ! Pourtant, le raisonnement est bien formé : il est valide.
      • Réponse : valide.
  • Exemple : le raisonnement suivant est-il valide ?
    • Certains hommes sont athéniens ;
    • Socrate est un homme ;
    • Donc Socrate est athénien.
      • Cette fois, dans la réalité, les deux prémisses ainsi que la conclusion sont toujours vérifiées.
      • Par contre, le raisonnement n’est pas valide. Socrate peut ne pas être athénien.
      • Réponse : invalide.
  • Entraînement

    Dites si les raisonnements suivants sont valides ou non.

    • a.
      • Tous les crétins sont idiots ;
      • Quelques crétins sont des menteurs ;
      • Donc quelques menteurs sont idiots.
        • réponse : valide
    • b.
      • Seules les tables sont en bois ;
      • Toutes les armoires sont en bois ;
      • Donc, toutes les armoires sont des tables.
        • réponse : valide
    • c.
      • Tous les internautes sont rêveurs ;
      • Hugo est rêveur ;
      • Donc Hugo est un internaute.
        • réponse : invalide
    • d.
      • Tous les hommes sont insolents ;
      • Certains mammifères sont des hommes ;
      • Donc certains mammifères sont insolents.
        • réponse : valide
    • e.
      • Tous les enfants sont sérieux ;
      • Tous les enfants jouent ;
      • Donc les personnes sérieuses jouent.
        • réponse : valide

Tableau de vérité

Cela sert à savoir si une proposition est vrai ou fausse.

Non¬
Implique→
Équivalent à↔
Et∧
Ou∨
Conjonction ET

P ∧ Q : ∧ veut dire “ET”

P, Q : ce sont 2 propositions

Voici un exemple de tableau de vérité pour cette conjonction :

PQP∧Q
VraiVraiVrai
VraiFauxFaux
FauxVraiFaux
FauxFauxFaux
  • Exemple

    Tu es responsable des achats dans une entreprise et tu dois décider si tu dois accepter ou refuser une proposition d'un fournisseur.

    P (Prix compétitif)Q (Qualité conforme)R (Délai acceptable)P∧Q∧R (Décision : Accepter ou Refuser)
    VraiVraiVraiVrai (Accepter)
    VraiVraiFauxFaux (Refuser)
    VraiFauxVraiFaux (Refuser)
    VraiFauxFauxFaux (Refuser)
    FauxVraiVraiFaux (Refuser)
    FauxVraiFauxFaux (Refuser)
    FauxFauxVraiFaux (Refuser)
    FauxFauxFauxFaux (Refuser)

Disjonction et Négation

Si tu prends une expression plus complexe, comme ¬P∧(P∨Q)

  • ¬ signifie "non" (négation)
  • ∨ signifie "ou" (disjonction)
  • ∧ signifie “et”

Voici le tableau de vérité correspondant :

PQ¬PP∨Q¬P∧(P∨Q)
VraiVraiFauxVraiFaux
VraiFauxFauxVraiFaux
FauxVraiVraiVraiVrai
FauxFauxVraiFauxFaux
  • Exemple1
    • P : "Il pleut."
    • Q : "Je me promène."
    • ¬P : C'est la négation de P, donc cela signifie "Il ne pleut pas".
    • P∨Q : C'est une disjonction (ou), donc l'expression est vraie si au moins une des deux propositions (P ou Q) est vraie.
    • ¬P∧(P∨Q) : C'est une conjonction (et), donc l'expression est vraie uniquement si les deux parties de l'expression sont vraies.

    Tableau de vérité :

    PQ¬PP∨Q¬P∧(P∨Q)
    VraiVraiFauxVraiFaux
    VraiFauxFauxVraiFaux
    FauxVraiVraiVraiVrai
    FauxFauxVraiFauxFaux

    Donc, il ne pleut pas et tu prends un parapluie est une situation où cette expression est vraie.

  • Exemple2

    Un patient doit subir une intervention chirurgicale, mais plusieurs critères doivent être pris en compte avant de donner le feu vert pour l'opération. Voici les critères à évaluer :

    1. P : "Le patient a une tension artérielle normale."
    1. Q : "Le patient n’a pas d’allergies connues aux anesthésiques."
    1. R : "Le patient a un bon état général (pas de comorbidités graves)."

    Le patient peut subir l'opération si au moins deux de ces trois conditions sont remplies, mais si la tension artérielle est anormale, il ne peut pas subir l'opération, que si Q et R sont remplis.

    Tableau de vérité pour (P∧(Q∨R))∨(Q∧R) :

    P(Tension normale)Q (Pas d'allergies)R (Bon état général)Q∨RP∧(Q∨R)Q∧R(P∧(Q∨R))∨(Q∧R) 
    (Opération possible)
    VraiVraiVraiVraiVraiVraiVrai
    VraiVraiFauxVraiVraiFauxVrai
    VraiFauxVraiVraiVraiFauxVrai
    VraiFauxFauxFauxFauxFauxFaux
    FauxVraiVraiVraiFauxVraiVrai
    FauxVraiFauxVraiFauxFauxFaux
    FauxFauxVraiVraiFauxFauxFaux
    FauxFauxFauxFauxFauxFauxFaux
Implique

Si P est vrai, alors Q doit être vrai également

Exemple juridique Si le client ne paie pas, alors le service est suspendu

P : le client ne paie pas

Q : le service est suspendu

PQP→Q
111
100
011
001

Équivalent
PBQP ↔ Q
111
100
010
001

💚

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